Типовая задача 9.2

Задача 1.   В условиях типовой задачи 9.1:

1) найти условное распределение величины Y при условии, что X = -1;

2) вычислите условное математическое ожидание и условную дисперсию величины Y при условии, что X = -1.

Решение.  

1) Пусть Pi | j = P{Y = yj|X = xi}. Тогда
Pi | j = Pij
Pi •		 .
В частности,
P{Y = -1|X = -1} = P11
P1 •		 = 1/8
1/2		 = 1
4
(значение P1 • = 1/2 было найдено нами при решении типовой задачи 9.1). Аналогично,
P{Y = 0|X = -1} = P12
P1 •		 = 1/12
 1/2		 = 1
6		 ;
P{Y = 1|X = -1} = P13
P1 •		 = 1/24
 1/2		 =  7
12		 .
Полученный результат можно записать в виде
Y|X = -1-1 01
P1 / 41 / 67 / 12
Здесь числа -1, 0, 1 выступают в роли значений некоторой новой случайной величины, а числа 1 / 4, 1 / 6, 7 / 12 - в роли вероятностей этих значений. При этом
1
4		 + 1
6		 +  7
12		 = 1,
как и должно быть для дискретного распределения вероятностей. А раз так, то можно говорить о соответствующем (условном!) математическом ожидании и соответствующей (условной!) дисперсии. Имеем:
M[Y|X = -1] = (-1) 1
4		 + 0 1
6		 + 1  7
24		 = 1
3		 ;
M[Y2|X = -1] = (-1)2 1
4		 + 02 1
6		 + 12  7
24		 = 2
3		 ;
D[Y|X = -1] = M[Y2|X = -1] - (M[Y|X = -1])2 = 2
3		 - ( 1
3		 )2 = 5
9		 .




Выход в меню занятия

Hosted by uCoz