 |
Контрольные задачи 12.1 |
|
Контрольные задачи 12.1 |
Задача 1. К условиям задачи 12.1 для самостоятельного решения добавьте требование независимости членов последовательности {Xn} и выясните, при каких значениях α > 0 и β последовательность {Xn}:
1) сходится почти наверное, но не сходится в среднем квадратическом;
2) сходится в среднем квадратическом, но не сходится почти наверное;
3) сходится и в среднем квадратическом, и почти наверное;
4) не сходится ни в среднем квадратическом, ни почти наверное.
1 - 2β < α, 2 - 2β ≤ α,
3 - 2β > α, 4 - 2β ≥
α, 5 - 2β ≥ α > 1, 6 - 2β >
α > 1, 7 - 2β > α,α > 1,
8 - 2β < α, α > 1, 9 - 2β >
α, α ≤ 1, 10 - 2β ≥ α,α ≤ 1,
11 - 2β < α < 1, 12 - 2β <
α ≤ 1, 13 - 2β ≤ α ≤ 1
Задача 2. Пусть X ~ N(0,1), Xn = (-1)nX. Исследуйте последовательность {Xn} на сходимость по распределению и по вероятности.
Задача 3. Пусть случайная последовательность {Xn} сходится по распределению к постоянной C. Имеет ли место сходимость этой последовательности к C по вероятности? варианты ответов: 0 - нет, 1 - да, 2 - имеет место в некоторых случаях.
Задача 4. Пусть
| +∞ ∑ n=1 |
M(Xn - X)2 < ∞ . |
