Для сходимости по вероятности (к 0) нужно, чтобы выполнялось условие (1/nα) → 0 при n → ∞. А это условие выполняется для любого α > 0. Таким образом, данная последовательность сходится к 0 по вероятности независимо от значения β. Далее, подсчитайте M(Xn - 0)2 и выясните, когда оно не стремится к 0 при n → ∞.





























M(Xn - 0)2 = n2β
 nα		 .






























M[Xk2] = σ2






























Yn → σ2 по вероятности. Теорема Колмогорова гарантирует в данном случае и сходимость почти наверное.





























Левую и правую части неравенства, заключенного в скобки под знаком вероятности, разделите на σ.





























Примените центральной предельной теоремы к последовательности {Xn}, принимая во внимание, что
M[X1 + X2 + ... + Xn] = 0 ,
D[X1 + X2 + ... + Xn] = nσ2 .






























Искомое значение σ находится из условия
Φ(  1
2σ		 ) = 3
4		 .






























Задача 1.   Пусть {Xn} - последовательность случайных величин, причем для каждого n = 1,2,... величина Xn имеет следующее распределение вероятностей:
Xn0nβ
P1 - 1/nα1/nα
При каких значениях параметров α > 0 и β последовательность {Xn} сходится к 0 по вероятности, но не сходится в среднем квадратическом? Варианты ответов:






























Hosted by uCoz