Типовая задача 8.4

Задача 1.   Известно, что нормально распределенная случайная величина ξ удовлетворяет условию P{|ξ - M[ξ]| < 1} = 0,8. На много ли больше вероятность P{|ξ - M[ξ]| < 2}?

Решение.   Пусть ξ ~ N(m,σ), тогда по условию задачи,

0,8 = P{|ξ - M[ξ]| < 1} = P{|ξ - m| < 1}.
Известно, что (см. замечание 5 раздела 3 лекции 6):
P{|ξ - m| < kσ} = Φ(k) - Φ(-k) = 2Φ0(k).
Следовательно,
0,8 = P{|ξ - m| < 1} = P{|ξ - m| < 1
σ		 σ} = 2Φ0{ 1
σ		 }.
Отсюда (используем таблицы значений функции Φ0(x))
Φ0{ 1
σ		 } = 0,4;   1
σ		 ≈ 1,285.
После этого отыскиваем искомую вероятность:
P{|ξ - M[ξ]| < 2} = P{|ξ - M[ξ]| < 2
σ		 σ} = 2Φ0{ 2
σ		 } = 2Φ0(1,57) ≈ 0,88
(опять используем таблицы значений функции Φ0(x)).




Выход в меню занятия

Hosted by uCoz