Задача 1.   По данным технологического контроля в среднем 2% изготовленных станков нуждается в дополнительной регулировке. Какова вероятность того, что из шести изготовленных станков не менее двух станков потребуют дополнительной регулировки?

Решение.   Вероятность того, что станок нуждается в дополнительной регулировке, p = 0,02. Пусть P_n(m) - вероятность того, что из n станков в дополнительной регулировке нуждается ровно m станков:

Pn(m) = Cnmpmqn-m , ( q = 1 - p).

Тогда искомая вероятность P (вероятность того, что из шести станков в дополнительной регулировке нуждается не менее двух станков) может быть записана так:

P = P6(2) + P6(3) + P6(4) + P6(5) + P6(6).

Вычисление этой суммы можно упростить:

P = 1 - P6(0) + P6(1) = 1 - C60p0q6 - C61pq5 = 1 - q6 - 6pq5.

При p = 0,02 получаем P ≈ 0,006.