 |
Типовые задачи 5.3 |
|
Типовые задачи 5.3 |
Задача 1. Некоторое изделие выпускается двумя предприятиями. Объём продукции, поставляемой в продажу вторым предприятием в k раз превышает соответствующий объём продукции первого предприятия. Доля брака в среднем составляет на первом предприятии 10%, на втором - 5%. В продажу поступила партия данного изделия. Купленное изделие оказалось бракованным. Какова вероятность того, что оно было выпущено вторым предприятием ?
Решение. Пусть H1 -
гипотеза о том, что купленное изделие выпущено первым предприятием, H2 - гипотеза о том, что это изделие выпущено вторым предприятием. Очевидно, чтоP(H1) = |
1 k+1 |
, P(H2) = |
k k+1 |
. |
P(H2|A) = |
P(A|H2)P(H2) P(A|H1)P(H1) + P(A|H2)P(H2) |
= |
= |
0.05 * k/(k+1) 0.1 * 1/(k+1) + 0.05 * k/(k+1) |
= |
0.05k 0.05k + 0.1 |
. |
Задача 2. Бросают две игральные кости. Какова вероятность того, что на первой кости выпала "единица", если известно, что на второй кости выпало очков больше, чем на первой ?
Решение. Пусть H1, H2, ... , H6 - события, состоящие в том, что на первой кости выпала "единица", "двойка", ... , "шестёрка" соответственно. Понятно, что
P(H1) = P(H2) = ... = P(H6) = |
1 6 |
. |
P(A|H1) = |
5 6 |
, P(A|H2) = |
4 6 |
, ... , P(A|H5) = |
1 6 |
, P(A|H6) = 0 . |
P(H1|A) = |
P(A|H1)P(H1) P(A|H1)P(H1) + P(A|H2)P(H2) + ... + P(A|H6)P(H6) |
= |
= |
(1/6) * (5/6) 1/6(5/6 + 4/6 + ... + 1/6) |
= |
5 5+4+...+1 |
= |
5 15 |
= |
1 3 |
. |
