Типовая задача 5.1

Задача 1.   В двух цехах изготавливается однотипная продукция. Производительность 1-го цеха вдвое выше, чем производительность 2-го цеха. Изделия весшего качества составляют в среднем для первого цеха 95% от выпускаемой им продукции, для 2-го цеха - 90%. Из общей продукции этих цехов наугад берётся одно изделие. Какова вероятность того, что оно окажется изделием высшего качества ?

Решение.   Пусть A - событие, состоящее в том, что изделие, выбранное наугад из общей продукции обоих цехов, будет изделием высшего качества. Через H1 и H2 обозначим гипотезы о том, что выбранное изделие изготовлено в 1-м и соответственно во 2-м цехе. Тогда согласно данным задачи,

P(H1) =
2
3
,   P(H2) =
1
3
(в 1-м цехе производительность вдвое выше, чем во 2-м),

P(A|H1) = 0.95,   P(A|H2) = 0,90 .

Остаётся использовать формулу полной вероятности:

P(A) = P(A|H1)P(H1) + P(A|H2)P(H2) = 0.95
2
3
+ 0.90
1
3
≈ 0.93 .



Выход в меню занятия

Hosted by uCoz