 |
Типовые задачи 4.2 |
|
Типовые задачи 4.2 |
Задача 1. Двое поочередно бросают монету. Выигрывает тот, у кого раньше выпадет "герб". Определить вероятность выигрыша для каждого игрока
Решение. Пусть A и B - события, состоящие в том, что выиграет 1-й и 2-й игрок соответственно. Представим события A и B в следующем виде
В каждом из этих равенств слагаемые попарно несовместны. Следовательно,
P(A) = |
1 / 2 + (1 / 2)3 + (1 / 2)5 + ... = |
1 / 2 1 - (1 / 2)2 |
= 2 / 3 , |
P(B) = |
(1 / 2)2 + (1 / 2)4 + (1 / 2)6 + ... = |
(1 / 2)2 1 - (1 / 2)2 |
= 1 / 3 . |
Вы, конечно, обратили внимание на то, что P(B) = 1 - P(A). Но это еще не означает, что B = A. Следует считаться с тем, что логически данная игра не исключает ничейного исхода (РРРР... - выпадают только "решки"); другое дело, что вероятность такого исхода равна нулю. Советуем сопоставить этот вывод с определениями 1, 2 лекции 2.
Задача 2. Какова вероятность того, что при пяти бросаниях монеты "герб" выпадет по меньшей мере три раза подряд?
Решение. Серия из трех последовательных "гербов" может начаться либо с первого подбрасывания монеты, либо со второго, либо с третьего. Таким образом, интересующее нас событие A - по меньшей мере три последовательных "герба" при пяти подбрасываниях монеты - может быть представлено следующим образом:
Символом Ω обозначено выпадение или "герба" или "решки" при соответствующем подбрасывании монеты.
Далее задача решается совсем просто:
P(A) = |
(1 / 2)3 * 1 * 1 + (1 / 2)4 * 1 + 1 * (1 / 2)4 = 1 / 4 . |
