Типовые задачи 3.2

В этом разделе приводятся задачи на вычисление вероятности совместного наступления ряда независимых событий.

Задача 1.   Монета подбрасывается до тех пор, пока не выпадет "герб". Какова вероятность того, что монету придется подбрасывать:

1) ровно 5 раз;

2) не менее пяти раз;

3) не более пяти раз?

Решение.   Событие, о котором идет речь в первом вопросе, часто обозначается РРРРГ. Следует, однако, заметить, что одной и той же буквой Р здесь четырежды обозначены разные события: в первом случае - событие "при первом бросании монеты выпадет решка", во втором случае - событие "при втором бросании монеты выпадет решка" и т.д. Более точным было бы обозначение Р₁Р₂Р₃Р₄Г₅ . Это позволило бы более свободно обращаться с отдельными множителями. Но все это достаточно очевидно и, как правило, не приводит ни к каким недоразумениям. В выражении РРРРГ множители Р, Р, Р, Р, Г (точнее было бы сказать Р₁, Р₂, Р₃ ,Р₄, Г₅) представляют собой независимые события. Следовательно,

получаем окончательно

P(РРРРГ) =

1 2

•

1 2

•

1 2

•

1 2

•

1 2

=

1 32

.

Пусть теперь A - событие, о котором идет речь во втором вопросе задачи: "до выпадения первого герба монету придется подбрасывать не менее пяти раз". Такое событие наступает тогда и только тогда, когда при четырех первых бросаниях монеты выпадет "решка". Иными словами, A = РРРР. Отсюда

для вычисления вероятности события B "до первого выпадения "герба" монету придется подбрасывать не более пяти раз" заметим, что B = РРРРР. Следовательно,

Пусть D - событие, состоящее в том, что хотя бы в одной из данных библиотек нужная студенту книга имеется. Нам предстоит найти вероятность этого события P(D). Совсем просто отыскивается вероятность события D. Очевидно, что

События A, B, C независимы, поскольку независимы события A, B, C. Следовательно,

Отсюда получаем и искомую вероятность

Выход в меню занятия