 |
Типовые задачи 3.1 |
|
Типовые задачи 3.1 |
Задача 1. Пять цифр 1, 2, 3, 4, 5 располагают в ряд в случайном порядке. Какова вероятность того, что первой окажется четная, а последней - нечетная цифра?
Решение. Рассмотрим следующие события A и B:
A - "на первом месте окажется четная цифра",
B - "на последнем месте окажется нечетная цифра".
Нам предстоит найти вероятность события AB. По свойству
16)P (или по формуле умножения вероятностей)Очевидно, что P(A) = 2 / 5 (из имеющихся пяти цифр только две "благоприятствуют" событию A). После того, как на первое место отобрана четная цифра, останется одна четная и три нечетных цифры. Следовательно,
Окончательно получаем:
P(AB) = |
2 5 |
• |
3 4 |
= 0,3. |
Задача 2. Какова вероятность того, что случайная расстановка букв А, А, Б, Н, Н даст слово "БАНАН"?
Решение. Пусть Ci (i = 1, 2, 3, 4, 5) - событие, состоящее в том, что на i-м месте окажется нужная нам буква (например, C3 - событие "на 3-ем месте будет буква "Н"). Тогда искомая вероятность запишется в виде: P(C1C2C3C4C5); ее можно найти по формуле:
Вероятность (безусловная!) события C1, очевидно, равна 1 / 5 (среди данных пяти букв имеется лишь одна буква Б):
После того, как на первое место будет поставлена буква Б, останутся неиспользованными четыре буквы А, А, Н, Н. Таким образом, при условии C1событие C2 получит вероятность 2 / 4 = 1 / 2:
Рассуждая аналогично, получим:
Следовательно,
