Типовая задача 12.3

Задача 1.   При составлении статистического отчета надо сложить 10000 чисел, каждое из которых округлено с точностью до 10-m. Считая, что ошибки округления независимы и распределены равномерно в интервале (-0,5•10-m; 0,5•10-m) каждая, найти пределы, в которых с вероятностью 0,95 будет заключена суммарная ошибка.

Решение.   Пусть Xn - ошибка n-го округления, Sn - суммарная ошибка округления первых n слагаемых. Тогда

S10000 = X1 + X2 + ... + X10000 ;
M[S10000] = 10000•0 = 0;
D[S10000] = 10000 •D[Xn] = 10000• 10-2m
  12		 = 10-2m+4
    12		 =
Далее, применим центральную предельную теорему, полагая, что 10000 - это "достаточно большое" число:

P
{|
    S10000 - 0
_____________
  ____________
√(1/12)•10-2m+4
|
< Δ
}
≈ 2Φ(Δ) - 1.
Далее, получаем
2Φ(Δ) - 1 = 0,95;
Φ(Δ) = 0,975;
Δ ≈ 1,96.
Следовательно, с вероятностью 0,95

|
    S10000
_____________
  ____________
√(1/12)•10-2m+4
|
< 1,96 ;

|S10000| < 1,96 •		   ____________
√(1/12)•10-2m+4
≈ 56,6•10-m .
Итак, |S10000| < 56,6•10-m с вероятностью 0,95.



Выход в меню занятия

Hosted by uCoz