Обозначения

Часть 1


G - опыт
A, B, C - случайные события
A - противоположное событие
ω - элементарное событие
Ω - пространство элементарных событий, достоверное событие
Ж - невозможное событие
Б  - алгебра или σ-алгебра событий
Wn(A) - частота появления события A в n опытах
P(A) - вероятность события A
P(A|B) - условная вероятность события A относительно B
Hk - k-ая гипотеза
Cnm - число сочетаний из n по m

Часть 2

X, Y, Z - случайные величины
x, y, z - реализации СВ
{ω : X(ω) < x} - множество ω, для которых X(ω) ≤ x

F(x)		 Δ
 =
Fx(x) - функция распределения СВ X 
l(x) - единичная ступенчатая функция

f(x)		 Δ
 =
fx(x) - плотность распределения СВ X 

P{X ≤ x}		 Δ
 =
P{ω : X(ω) ≤ x}

pi		 Δ
 =
P{X = xi} - вероятность события {X = xi}

mx		 Δ
 =
M[X] - математическое ожидание (МО) СВ X
νr, μr - начальный и центральный моменты порядка r

dx		 Δ
 =
D[X] - дисперсия СВ X
σx - среднее квадратическое отклонение СВ X
 o
X - центрированная СВ
 *
X - нормированная СВ

g(t)		 Δ
 =
gx(t) - характеристическая функция СВ X  
X ~ Bi(n,p) - СВ X имеет биномиальное распределение с параметрами n и p
X ~ П(a) - СВ X имеет распределение Пуассона с параметром a
X ~ R(a,b) - СВ X имеет равномерное распределение на отрезке [a,b]
X ~ E(λ) - СВ X имеет экспоненциальное распределение с параметром λ
X ~ N(m,σ) - СВ X имеет нормальное распределение с параметрами m и σ
Φ(x) - функция Лапласа
Φ0(x) - интеграл вероятностей
Γ(x) - гамма-функция Эйлера
xp - квантиль уровня p функции распределения F(x) СВ X

Часть 3


F(x,y) - функция распределения двумерной СВ Z		 Δ
 =
col(X,Y)

f(x,y) - плотность распределения двумерной СВ Z		 Δ
 =
col(X,Y)
Fx(x|y) - условная функция распределения СВ X при Y = y
fx(x|y) - условная плотность распределения СВ X при Y = y
kXY - ковариация СВ X и Y
rXY - коэффициент корреляции СВ X и Y
M[Y|X] - условное математическое ожидание Y относительно X

Z		 Δ
 =
col(X1, ... , Xn) - вектор-столбец, составленный из элементов X1, ... , Xn

F(x1, ... , xn) - функция распределения СВ Z		 Δ
 =
col(X1, ... , Xn)

f(x1, ... , xn) - плотность распределения СВ Z		 Δ
 =
col(X1, ... , Xn)
K - ковариационная матрица с элементами kij, i = 1,n, j = 1,m
R - корреляционная матрица

pij		 Δ
 =
P{X = xi, Y = yj}

Часть 4

{Xn}, n = 1, 2, ... - случайная последовательность (СП)

Xn		  F
 →
X - сходимость СП к СВ X по распределению

Xn		   P
 →
X - сходимость СП к СВ X по вероятности

Xn		 с.к.
 →
X - сходимость СП к СВ X в среднем квадратическом

Часть 5

 ^
νr , 		 ^
μr - выборочные начальные и центральные моменты порядка r
 ^
Mx		 Δ
 = 		 ^
ν1 - выборочное среднее
 ^
Dx		 Δ
 = 		 ^
μ2 - выборочная дисперсия
 ^
Sx		 Δ
=
  n
n-1		  ^
Dx - несмещенная выборочная дисперсия

Zn		 Δ
 =
col(X1, ... , Xn) - априорная выборка объема n

zn		 Δ
 =
col(x1, ... , xn) - апостериорная выборка объема n
X ~ χ2(n) - СВ X имеет распределение хи-квадрат с n степенями свободы
X ~ S(n) - СВ X имеет распределение Стьюдента с n степенями свободы
X ~ F(n,m) - СВ X имеет распределение Фишера с n и m степенями свободы
 ^
θ(Zn) - выборочная оценка параметра θ
L(zn,θ) - функция правдоподобия


Вернуться

Hosted by uCoz