 |
Контрольные задачи 8.4 |
|
Контрольные задачи 8.4 |
Задача 1. Что больше для ξ ~ N(m,σ): а) p = P{ξ < M[ξ]} или q = P{ξ > M[ξ]}; б) p = P{|ξ - M[ξ]| < √D[ξ] } или q = P{|ξ - M[ξ]| > √D[ξ] }.
Задача 2. Пусть ξ ~ N(0,1), η ~ N(0,2). Что больше: p = P{|ξ| ≤ 3} или q = P{|η| ≤ 3} ?
Задача 3. Завод изготовляет шарики для подшипников. Номинальный диаметр шарика d0 = 5мм; фактический же диаметр можно рассматривать как нормально распределенную СВ с математическим ожиданием d0 и средним квадратическим отклонением σ = 0,05мм. При контроле бракуются все шарики, диаметры которых отличаются от номинального больше, чем на 0,1мм. Какой процент шариков в среднем отбраковывается? (
таблица функции Φ0(x))Задача 4. В условии предыдущей задачи предположим, что σ не задано, зато известно, что в среднем отбраковывается 6% шариков. Какова тогда будет вероятность того, что диаметр наугад выбранного шарика, еще не прошедшего контроль, будет заключен в пределах от 4,98мм до 5,02мм ? (
таблица функции Φ0(x))Задача 5. Измерение дальности до объекта осуществляется с ошибками, подчиненными нормальному закону с параметрами m = 0 и σ = 50m. Найдите вероятность того, что:
а) ошибка измерения по модулю не превзойдет 100м;
б) полученная в результате измерения дальность не превзойдет истинной дальности. (
таблица функции Φ0(x))Задача 6. Пусть ξ ~ N(0,σ). При каких значениях σ вероятность P = P{2 < ξ < 4} принимает:
а) наибольшее значение;
б) наименьшее значение?
