Задача 1.   Перерасход горючего в течение рабочего дня наблюдается в среднем у 20% машин. Найдите вероятность того, что из десяти вышедших на линию машин перерасход горючего произойдет не более, чем у двух машин.

Задача 2.   Вероятность выигрыша по одному билету лотереи равна 1/1000. У меня 20 билетов. Определите наиболее вероятное число выигрышных среди них. Какова вероятность того, что я выиграю:

a) хотя бы по одному билету;

b) не менее, чем по двум билетам?

Задача 3.   При передаче сообщения по каналу связи отдельные знаки этого сообщения независимо друг от друга могут искажаться. Вероятность искажения знака равна 0,1. Какова вероятность того, что сообщение из пяти знаков:

a) не содержит ни одного искаженного знака;

b) содержит не менее двух искаженных знаков;

c) содержит искаженных знаков больше, чем неискаженных?

Задача 4.   Для нормального обслуживания пассажиров на данном маршруте требуется не менее 20 автобусов. Всего же для этой цели выделено 22 автобуса, с учетом того, что каждый из них, независимо от остальных, выходит на линию не наверняка, а лишь с вероятностью 0,95. С какой вероятностью обслуживание пассажиров на данном маршруте будет нормальным?

Задача 5.   На испытательном стенде установлено 5 приборов. Каждый из них, независимо от остальных, в течение времени испытания выходит из строя с вероятностью 0.001. Определите вероятность того, что за время испытания отказало не менее трех приборов, если известно, что не все приборы выдержали испытание.

Каждое из этих устройств воспринимает входной сигнал по-своему и верно с одной и той же вероятностью p. Окончательно вопрос о входном сигнале решается по "принципу голосования" ("1", если не менее двух устройств воспринимают его как "1", и "0" - в противном случае). Какова вероятность того, что описанная система верно принимает входной сигнал?