Задача 1.   На сборку поступают детали с трёх автоматов. Первый даёт в среднем 0.2% брака, второй 0.1%; продукция, поступающая с третьего автомата, не содержит бракованных деталей. На сборку поступило 2000 деталей с первого, 3000 деталей со второго и 5000 деталей с третьего автомата. Какова вероятность того, что деталь, выбранная случайно из всех этих деталей, окажется бракованной ?

Задача 2.   В первой урне 10 белых и 4 чёрных шара, во второй - только белые шары (количество их неизвестно), в третьей 7 белых и 7 чёрных шаров. Из этихурн случайно выбирается одна и из неё наугад извлекается шар. Чему равна вероятность того, что этот шар будет белым ?

Задача 3.   Из пяти стрелков трое попадают в мишени с вероятностью 0.4 каждый, и двое - с вероятностью 0.6 каждый. Найдите вероятность того, что стрелок, выбранный наугад из данных пяти стрелков, попадёт в мишень.

Задача 4.   Среди наблюдаемых спиральных галактик 23% принадлежат подтипу Sa, 31% - подтипу Sb и 48% - подтипу Sc. Вероятность вспышки в течении года сверхновой звезды в галактике Sa составляет 0.0020, в галактике Sb - 0.0035, в галактике Sc - 0.0055. Наидите вероятность вспышки в течении года сверхновой звезды в далёкой спиральной галактике, подтип которой определить не удаётся.

Задача 5.   Радиолокационная станция ведёт наблюдение за объектом, который может создавать или не создавать помехи. За один цикл обзора станция обнаруживает объект с вероятностью p₁ = 0.3, если помехи не создаются, и с вероятностью p₂ = 0.1, если они создаются. Вероятность того, что во время цикла обзора помехи будут созданы, равна p = 0.6 и не зависит от того, создаются ли помехи во время других циклов обзора. Чему равна вероятность того, что объект будет обнаружен хотя бы один раз за 10 циклов обзора ?

Задача 6.   Для поиска пропавшего самолёта выделено 10 вертолётов. Каждый из них может быть использован для поиска в одном из двух районов, где самолёт может находиться с вероятностями 0.8 и 0.2 соответственно. Как следует распределить вертолёты по районам поиска, чтобы вероятность пойска была наибольшей, если каждый вертолёт, независимо от остальных вертолётов, обнаруживает находящийся в районе поиска самолёт с вероятностью 0.3 ? Чему равна вероятность обнаружения самолёта при оптимальной процедуре поиска ?